Ο κόσμος μας είναι ένα κέικ με δύο στρώματα

«Ο κόσμος μας είναι ένα κέικ με δύο στρώματα, τον μικρόκοσμο και τον μακρόκοσμο, με διακριτές συμπεριφορές, διαφορετικούς νόμους, που όμως επικοινωνούν». Με αυτή τη διαπίστωση έκλεινε το κείμενο της προηγούμενης φοράς.

Το πώς συναντούν αυτά τα δύο στρώματα το ένα το άλλο και όλα δουλεύουν κανονικά είναι αντικείμενο έντονης έρευνας στον τωρινό αιώνα. Από τα μισά του προηγούμενου αιώνα ήδη οι άνθρωποι είχαν επιτύχει κάτι σημαντικό. Ενώ έμεναν αναπάντητα πολύ σοβαρά ερωτήματα γύρω από το πώς «δουλεύει» ο μικρόκοσμος, είχαν καταφέρει να βρουν κατάλληλα εργαλεία ώστε να κάνουν… εργολαβίες μέσα σε αυτόν τον τόσο παράξενο (μικρό)κοσμο. Από την τεχνολογία των ημιαγωγών (τρανζίστορ κ.λπ.) μέχρι τα κινητά τηλέφωνα σήμερα, έχουμε πάρει πράγματα με την κατάλληλη «μόχλευση» του συγκεκριμένου (μικρο)κόσμου. Και αυτό προσπαθούν σήμερα να επιτύχουν για άλλη μια φορά όσοι ασχολούνται με την κατασκευή των κβαντικών υπολογιστών. Μόνο που πρόκειται για κάτι απείρως δυσκολότερο από όσα έχουν επιτευχθεί έως τώρα σύμφωνα με το Βήμα.

Διότι πολλές περιοχές της συμπεριφοράς του μικροκόσμου μένουν ακόμη θεοσκότεινες. Παρ’ όλα αυτά ένα εργαλείο που δουλεύει καλά είναι η λεγόμενη κυματοσυνάρτηση. Βοηθάει (κάνοντας έναν απλό χειρισμό, υψώνοντάς την στο τετράγωνο) να προσδιορίζουμε το με ποια πιθανότητα ένα σωματίδιο μπορεί να βρεθεί κάποια στιγμή σε διάφορες καταστάσεις. Μόνο που δεν βοηθάει να ξεχωρίσουμε ποια από όλες ακριβώς.

Θα πρέπει να χωνέψουμε καλά ότι η θεωρία της κβαντομηχανικής μάς επιτρέπει να αποκτήσουμε μιαν ιδέα για το τι θα ήταν δυνατόν να βρίσκαμε αν κάναμε τη μέτρηση σχετικά με ένα σωματίδιο αλλά δεν μας δείχνει τι από όλα αυτά τα πιθανά συμβάντα θα προκύψει όταν αποφασίσουμε να επέμβουμε στη… ζωή του.

Δεν ξέρουμε δηλαδή πώς περνούμε από το πιθανό στο πραγματικό. Ξέρουμε όμως πλέον ότι αυτό που θα προκύψει συνδέεται και με τον τρόπο που θα επιχειρήσουμε να κάνουμε τη μέτρηση και ότι δεν υπάρχουν κάποιοι κρυφοί παράγοντες (αυτές είναι οι λεγόμενες κρυμμένες μεταβλητές), που αν τους γνωρίζαμε θα μπορούσαμε να κάνουμε ακριβή πρόβλεψη για την έκβαση της μέτρησης. Και ας μη μας διαφύγει το εξής λεπτό σημείο: Εδώ έχουμε κάτι που δεν συμβαίνει σε αντίστοιχες περιπτώσεις στον μακρόκοσμο, στο επάνω κομμάτι του «κέικ». Εκεί το αποτέλεσμα μιας μέτρησης δεν σχετίζεται με την επέμβαση αυτού που θα μετρήσει. Και αν δεν συμβεί αυτή η επέμβαση μπορούμε να ξέρουμε (=να έχουμε υπολογίσει) για παράδειγμα με ποια ταχύτητα θα περάσει ένα αυτοκίνητο από μπροστά μας. Κάτι τέτοιο όμως δεν ισχύει στον μικρόκοσμο.

Διεμπλοκή και αποσυμφώνηση

Αυτό είναι το λεγόμενο «πρόβλημα της μέτρησης», αν και πιο σωστά θα έπρεπε ίσως να το αποκαλούμε το αίνιγμα της μέτρησης, διότι ενώ είναι ακόμη κάτι ανεξήγητο, δεν εμποδίζει να προχωρούν κάποια πράγματα.

Το 1970 ο Γερμανός Ντίτερ Τσε παρουσίασε την εξής άποψη: Η κυματοσυνάρτηση οποιουδήποτε «σώματος» (μεγάλου ή μικρού) εμπλέκεται τόσο πολύ με τις κυματοσυναρτήσεις των όσων άλλων βρίσκονται γύρω του ώστε καθίσταται αδύνατον να κρατήσουμε λογαριασμό για τις αναρίθμητες κβαντικές επιδράσεις-συνδέσεις με τα γύρω του. Που αυτό το φαινόμενο των συνδέσεων είναι γνωστό ως «διεμπλοκή» ή «συμπλοκή». Κατά συνέπεια αυτός που επεμβαίνει κάνοντας μια μέτρηση μπορεί να «δει» μόνον ένα ελαχιστότατο κομμάτι από όλη αυτή την πολύπλοκη εικόνα, στο επίπεδο του μικροκόσμου, εννοείται.

Και όταν αυτό γίνεται λέμε ότι έχει συμβεί «αποσυμφώνηση».

Αυτά τα δύο παίζουν μεγάλο ρόλο στο θέμα των κβαντικών υπολογιστών.

Πνευματική Γυμναστική

1. Η πόλη Α έχει 20.000 κατοίκους. Το 1% των κατοίκων έχει μόνον ένα πόδι και άρα φορούν ένα μόνο παπούτσι. Οι μισοί από τους υπόλοιπους κατοίκους κυκλοφορούν ξυπόλυτοι. Οι άλλοι μισοί φορούν κανονικά δύο παπούτσια. Στην πόλη Β, 20% των κατοίκων έχουν ένα μόνον πόδι και φορούν ένα παπούτσι. Από τους υπόλοιπους κατοίκους οι μισοί κυκλοφορούν ξυπόλυτοι και οι άλλοι μισοί φορούν δύο παπούτσια. Αν συνολικά οι κάτοικοι της πόλης Β φορούν 20.000 παπούτσια, πόσους κατοίκους έχει η Β;

2. Σε έναν κύκλο ξεκινούμε ένα τυχόν σημείο Ρ0 και γράφουμε τόξο που να αντιστοιχεί σε γωνία γ. Σημειώνουμε επάνω στον κύκλο στο τέλος του τόξου το σημείο Ρ1.. Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία προχωρώντας από το Ρ1 επάνω στον κύκλο πάντα κατά τόξο γ δημιουργώντας έτσι μια ακολουθία σημείων: Ρ0, Ρ1, Ρ2, Ρ3,…,Ρν. Για ποιες τιμές του τόξου γ (και της αντίστοιχης γωνίας) κάποια στιγμή το τελευταίο σημείο στην ακολουθία, το Ρν, θα συμπέσει με το πρώτο, το Ρ0; Πότε δεν υπάρχει περίπτωση να συμπέσουν;

Οι απαντήσεις των προηγούμενων κουίζ

1. Κάποιος, που δουλειά δεν είχε, υπολόγισε το άθροισμα τριών διαδοχικών ακεραίων αριθμών. Στη συνέχεια υπολόγισε το άθροισμα των επόμενων τριών διαδοχικών ακεραίων. Τέλος, πολλαπλασίασε τα δύο αθροίσματα. Θα μπορούσε, με κατάλληλη ίσως επιλογή των αριθμών, το γινόμενο να είναι ίσο με 111.111.111 (δηλαδή 111 εκατομμύρια 111 χιλιάδες εκατόν έντεκα); Οποια εξάδα διαδοχικών ακεραίων αριθμών και αν διαλέξει κάποιος και τη χωρίσει στους τρεις πρώτους και στους τρεις επόμενους, στη μία από τις δύο τριάδες θα υπάρχουν δύο περιττοί αριθμοί και ένας άρτιος. Το άθροισμά τους θα είναι άρτιος. Αρα ο πολλαπλασιασμός στη συνέχεια θα δώσει οπωσδήποτε άρτιο αριθμό, οπότε δεν μπορεί να προκύψει με οποιονδήποτε συνδυασμό το 111.111.111 που είναι περιττός.

2. Ενας ανθρωπολόγος βρίσκεται στο κέντρο ενός κύκλου ιθαγενών. Ο καθένας τους είτε λέει πάντα ψέματα είτε πάντα αλήθεια. Ο ανθρωπολόγος ρωτάει τον καθένα από τους ιθαγενείς αν αυτός που είναι στα δεξιά του στον κύκλο λέει αλήθεια ή ψέματα. Από τις απαντήσεις όλων είναι σε θέση να υπολογίσει το κλάσμα αυτών που λένε ψέματα. Πόσο είναι αυτό το κλάσμα; Αν κάποιος φτιάξει έναν τυχαίο μικρό κύκλο από αυτούς που λένε αλήθεια και ψέματα, π.χ. βάλει τρεις που να λένε αλήθεια και πέντε που να λένε ψέματα και συγκεντρώσει τις απαντήσεις τους, θα διαπιστώσει πως αν αντέστρεφε τη σύνθεσή τους βάζοντας τρεις που να λένε ψέματα και πέντε που να λένε αλήθεια η σύνθεση των απαντήσεων (πόσοι αλήθεια – πόσοι ψέματα) που θα πάρει ο ανθρωπολόγος είναι ίδια! Αν λοιπόν το κλάσμα που ψάχνουμε είναι χ, τότε για να μπορεί ο ανθρωπολόγος να υπολογίσει στη συγκεκριμένη περίπτωση το κλάσμα χ αυτών που λένε ψέματα θα έχει την ιδιότητα χ = 1 – χ, οπότε χ = (1/2). Αρα οι μισοί λένε ψέματα.