Εκλέγεται βουλευτής με το Πανελλήνιο Σοσιαλιστικό Κίνημα (ΠΑΣΟΚ), τη Δημοκρατική Συμπαράταξη και το Κίνημα Αλλαγής από το 2000. Μετά τις εκλογές του Ιανουαρίου 2015 ορίστηκε Κοινοβουλευτικός Εκπρόσωπος της Δημοκρατικής Συμπαράταξης και μετά τις εκλογές του 2019 ορίστηκε Κοινοβουλευτικός Εκπρόσωπος του Κινήματος Αλλαγής.
Στην κυβέρνηση Σημίτη διετέλεσε υφυπουργός Εξωτερικών (2002 – 2004) με αρμοδιότητα τις διεθνείς οικονομικές σχέσεις και την αναπτυξιακή συνεργασία. Στην κυβέρνηση του Γιώργου Παπανδρέου ανέλαβε το 2009 ανέλαβε το χαρτοφυλάκιο του Υπουργείου Εργασίας και Κοινωνικής Ασφάλισης και το 2010 αυτό του Υπουργείου Υγείας και Κοινωνικής Αλληλεγγύης, το οποίο διατήρησε και στην κυβέρνηση Παπαδήμου. Το τελευταίο εξάμηνο της κυβέρνησης Σαμαρά κατείχε τη θέση του υπουργού Παιδείας και Θρησκευμάτων.
Το 2012 διαφώνησε με την ηγεσία του ΠΑΣΟΚ και δημιούργησε μια πολιτική κίνηση, τη Ριζοσπαστική Κίνηση Σοσιαλδημοκρατικής Συμμαχίας από τον οποίο προήλθε η Συμφωνία για τη Νέα Ελλάδα. Το 2014 το κόμμα του συμμετείχε στις Ευρωεκλογές με τον πολιτικό συνασπισμό Ελιά – Δημοκρατική Παράταξη και το φθινόπωρο του ίδιου έτους επέστρεψε στο ΠΑΣΟΚ. Τον Ιούνιο του 2015 διεκδίκησε την αρχηγία του ΠΑΣΟΚ με συνυποψηφίους του τη Φ. Γεννηματά και τον Ο. Κωνσταντινόπουλο.
Γεννήθηκε στην Πάτρα και είναι γιος του Νικολάου Λοβέρδου, συμβολαιογράφου με καταγωγή από την Αγία Θέκλη Ληξουρίου. Σπούδασε στη Νομική σχολή του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στο ευρωπαϊκό και κοινοτικό δίκαιο στο Ελεύθερο Πανεπιστήμιο Βρυξελλών (1980 – 1982) και ολοκλήρωσε διδακτορική διατριβή[στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης με θέμα Τρομοκρατία και πολιτικό έγκλημα. Μελέτη των φαινομένων από την πλευρά του Δικαίου». Ιδιώτευσε ως δικηγόρος στην Αθήνα και παράλληλα ακολούθησε ακαδημαϊκή σταδιοδρομία εκλεγόμενος, το 1987, λέκτορας του συνταγματικού δικαίου στο Πάντειο Πανεπιστήμιο. Το 1992 εξελέγη επίκουρος καθηγητής και το 1995 αναπληρωτής καθηγητής.
Υπό την ιδιότητα του πανεπιστημιακού χρημάτισε πρόεδρος των επιτροπών για την σύνταξη νέου υπαλληλικού κώδικα (1997) και για τη σύνταξη νέου αθλητικού νόμου (1997). Μιλάει αγγλικά και γαλλικά. Κατοικεί στη Νέα Ερυθραία. Είναι νυμφευμένος με την Πηνελόπη Παπαιωάννου και έχουν αποκτήσει τρία παιδιά.
Ως φοιτητής υπήρξε μέλος της αντιδικτατορικής Ε.Φ.Ε.Ε., γραμματέας της οργάνωσης της Κομμουνιστικής Νεολαίας Ελλάδας (Κ.Ν.Ε.) και αντιπρόεδρος του συλλόγου φοιτητών της Νομικής Θεσσαλονίκης. Στις 9 Σεπτεμβρίου 1996 διορίστηκε γενικός γραμματέας[3] δημοσίας διοίκησης του υπουργείου εσωτερικών, Δημόσιας Διοίκησης και Αποκέντρωσης, θέση στην οποία παρέμεινε μέχρι τις 9 Δεκεμβρίου 1997.
Στις βουλευτικές εκλογές του 2000 εξελέγη βουλευτής στη Β΄ εκλογική περιφέρεια Αθηνών με το ψηφοδέλτιο του ΠΑ.ΣΟ.Κ. και επανεξελέγη σε αυτές του 2004. Στις εκλογές του 2007, 2009 και 2012 επανεξελέγη πρώτος σε σταυρούς. Ως βουλευτής της αντιπολίτευσης ανέλαβε την ευθύνη ποικίλων τομέων όπως εξωτερικών, παιδείας και πολιτισμού και δημοσίων έργων και περιβάλλοντος.
Στην κυβέρνηση Σημίτη διετέλεσε υφυπουργός Εξωτερικών (2002 – 2004) με αρμοδιότητα τις διεθνείς οικονομικές σχέσεις και την αναπτυξιακή συνεργασία. Στην κυβέρνηση του Γιώργου Παπανδρέου ανέλαβε το χαρτοφυλάκιο του Υπουργείου Εργασίας και Κοινωνικής Ασφάλισης (2009 – 2010) και εν συνεχεία στις κυβερνήσεις Παπανδρέου και Παπαδήμου αυτό του Υπουργείου Υγείας και Κοινωνικής Αλληλεγγύης (2010 – 2012).
Στις 3 Δεκεμβρίου του 2012, αναγγέλλοντας την ίδρυση νέου κόμματος με την ονομασία Ριζοσπαστική Κίνηση Σοσιαλδημοκρατικής Συμμαχίας, με αρτκτικόλεξο “ΡΙ.Κ.Σ.ΣΥ.” (που διαβάζεται και Ρήξη) με παρέμβασή του ο Ευάγγελος Βενιζέλος τον διέγραψε- από την κοινοβουλευτική ομάδα του ΠΑΣΟΚ ενημερώνοντας εγγράφως τον Πρόεδρο της Βουλής. Τον Απρίλιο του 2013 ανακοίνωσε την ίδρυση του κόμματος Συμφωνία για τη Νέα Ελλάδα, το οποίο συμμετείχε στις ευρωεκλογές του 2014 στον συνασπισμό κομμάτων Ελιά – Δημοκρατική Παράταξη.
Στις 9 Ιουνίου 2014 διορίστηκε υπουργός Παιδείας και Θρησκευμάτων στην κυβέρνηση Σαμαρά. Δύο ημέρες πριν την λήξη της θητείας του και τις βουλευτικές εκλογές του Ιανουαρίου 2015 εξέδωσε εγκύκλιο, σύμφωνα με την οποία οι χριστιανοί ορθόδοξοι μαθητές δεν δικαιούνταν απαλλαγή από το μάθημα των Θρησκευτικών για λόγους συνείδησης, εγκύκλιο που προκάλεσε αντιδράσεις.
Επανεξελέγη βουλευτής Β’ Αθηνών με το ΠΑΣΟΚ τον Ιανουάριο του 2015 και με τη Δημοκρατική Συμπαράταξη τον Σεπτέμβριο του 2015. Στις εκλογές του 2019 εξελέγη βουλευτής Β1′ Βόρειου Τομέα Αθηνών με το Κίνημα Αλλαγής και στις 17 Ιουλίου 2019 ορίστηκε κοινοβουλευτικός εκπρόσωπος.
Φώφη Γεννηματά: H Φώφη Γεννηματά, με αφορμή τη συμπλήρωση ενός έτους διακυβέρνησης από τη ΝΔ, σχολίασε δηκτικά πως «γαλάζια» κανονικότητα σημαίνει: πελατειακό κράτος, αδιαφάνεια. Τράπεζες που στηρίζουν τους ισχυρούς και όχι τους μικρομεσαίους, για τους εργαζόμενους μισή δουλειά, μισός μισθός, για τους αγρότες αδιαφορία, για τις συντάξεις νέα καθυστέρηση.
Αλέξης Χαρίτσης: Ο εκπρόσωπος Τύπου του ΣΥΡΙΖΑ επιτέθηκε στη Νέα Δημοκρατία μιλώντας για παρακράτος στα χρώματα της.
Άδωνις Γεωργιάδης για Καλογρίτσα: «Ο κ.Τσίπρας τώρα που τα έμαθε οφείλει να μην κρύβεται και να πάρει αποφάσεις».
Ανδρέας Λοβέρδος ΚΙΝΑΛ Έβρος: Ο κοινοβουλευτικός εκπρόσωπος του Κινήματος Αλλαγής αναφέρθηκε τον τρόπο που χειρίστηκε η κυβέρνηση το θέμα που προέκυψε στον Έβρο.
ΚΙΝΑΛ: Ο Ανδρέας Λοβέρδος, δήλωσε ότι το Κίνημα Αλλαγής με σοβαρότητα και πάνω από όλα πάντοτε με αίσθημα πατριωτικής ευθύνης παρακολουθεί με εύλογη ανησυχία τις εξελίξεις στον Έβρο.
Λοβέρδος για Έβρο: «Το απόσπασμα της συνέντευξης στην ΕΡΑ του Υπουργού Εξωτερικών για την κατάσταση στον Έβρο αποδίδει με σαφείς όρους είτε αφέλεια, είτε ευκολία προσαρμογής στις πολιτικές της Τουρκίας», έγραψε στο twitter o Ανδρέας Λοβέρδος.
Πολάκης Κυρανάκης: Σοβαρό επεισόδιο ανάμεσα σε Παύλο Πολάκη και Κώστα Κυρανάκη έγινε στην Προανακριτική Επιτροπή.
Ανδρέας Λοβέρδος ΚΙΝΑΛ: «Η απόδειξη της ατομικής ευθύνης του καθενός θα είναι και ο δείκτης του πώς θα χειριστούμε το δεύτερο κύμα της πανδημίας» ανέφερε ο βουλευτής του ΚΙΝΑΛ.
Αγωγός EastMed: Με ευρεία πλειοψηφία κυρώθηκε από την Βουλή η συμφωνία για τον αγωγό EastMed. Τη Συμφωνία στήριξαν ΝΔ, ΣΥΡΙΖΑ, ΚΙΝΑΛ και Ελληνική Λύση.
