Γεννήθηκε το 1940 και είναι γιος του ιατρού σεξολόγου Γεωργίου Ζουράρι (1899-2001). Αποφοίτησε από το Πειραματικό Σχολείο του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, σπούδασε Νομική στο ΑΠΘ και έλαβε μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών στις Πολιτικές Επιστήμες στο Πανεπιστήμιο Παρίσι VIII, όπου συμμετείχε στο κίνημα του Μαΐου του 1968.Ακόμα, είναι πτυχιούχος του Κρατικού Ωδείου Θεσσαλονίκης (πιάνο-θεωρία-αρμονία) & της Μουσικής Ακαδημίας Mozarteum, του Σάλτσμπουργκ της Αυστρίας.
Ως φοιτητής υπήρξε ιδρυτικό μέλος της αριστερής ομάδας Δημοκρατική Αντίσταση Σπουδαστών (ΔΑΣ). Είναι πρώην μέλος του Κομμουνιστικού Κόμματος Ελλάδος και του ΚΚΕ Εσωτερικού και πρώην εκδότης της εφημερίδας Μακεδονία. Ο Ζουράρις είναι αντίθετος σε κάθε λύση του Μακεδονικού ονοματολογικού ζητήματος με την εύρεση μιας σύνθετης ονομασίας που θα περιλαμβάνει τη λέξη «Μακεδονία» ή παράγωγά της. Το Μάιο του 2009 μαζί με το Στέλιο Παπαθεμελή ίδρυσε το Πανελλήνιο Μακεδονικό Μέτωπο για να συμμετάσχει στις Ευρωεκλογές. Το Κόμμα περιλάμβανε και οργανώσεις της ελληνικής μακεδονικής διασποράς.
Στις βουλευτικές εκλογές του Ιανουαρίου του 2015 ήταν υποψήφιος στις λίστες των ΑΝΕΛ και εξελέγη βουλευτής Α’ Θεσσαλονίκης. Η πρώτη του ομιλία στη Βουλή περιείχε, σε μία ιδιότυπη μίξη αρχαίοπρεπών και νέοτερων ελληνικών, αποσπάσματα από νεοέλληνες ποιητές, κείμενα των πατέρων της Εκκλησίας και τον επιτάφιο λόγο του Περικλή που μεταφέρει ο Θουκυδίδης. Τα Μέσα Μαζικής Ενημέρωσης επιφύλαξαν τόσο θετικά, αλλά και αρνητικά σχόλια για την ομιλία του Ζουράρι.Εξελέγη και πάλι βουλευτής στις εκλογές του Σεπτεμβρίου του 2015.
- Στις 5 Νοεμβρίου του 2016 ορίστηκε υφυπουργός Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων. Εξαιτίας αντιδράσεων σε δηλώσεις του στο ραδιόφωνο κατά τις οποίες επανέλαβε υβριστικό σύνθημα κατά των οπαδών του Ολυμπιακού και κατά του Άρη, ο πρόεδρος των ΑΝΕΛ Πάνος Καμμένος του ζήτησε να παραιτηθεί από την θέση του υφυπουργού.
- Ο Ζουράρις απέστειλε επιστολή στον πρωθυπουργό Αλέξη Τσίπρα στις 14 Ιανουαρίου 2018.
- Η παραίτηση έγινε δεκτή δύο ημέρες αργότερα, στις 16 Ιανουαρίου.
- Στις 4 Φεβρουαρίου 2019, με επιστολή που απέστειλε στον πρόεδρο της Βουλής δήλωσε ότι αποτελεί μέρος της κυβερνητικής πλειοψηφίας που στηρίζει την κυβέρνηση του Αλέξη Τσίπρα.