Ξεκίνησε από τις ακαδημίες του Ατέρμονα. Το 2004 ως παίκτης πλέον της ΑΣ Νεαπόλεως είχε κληθεί στη Μικτή ΕΠΣΜ, σε αγώνα της οποίας τον ξεχώρισε ο τότε προπονητής του ΠΑΟΚ, Άγγελος Αναστασιάδης και εισηγήθηκε την άμεση απόκτησή του, πράγμα που έγινε το καλοκαίρι του 2004. Από τότε και μέχρι το 2008 αγωνίστηκε στην πρώτη ομάδα του “Δικεφάλου του Βορρά”, όπου είχε 57 εμφανίσεις σημειώνοντας 8 τέρματα.
Το καλοκαίρι του 2006 πήγε, χωρίς την άδεια της ομάδας του, κατόπιν πρόσκλησης της Λίβερπουλ στην Αγγλία, όπου άφησε πολύ καλές εντυπώσεις και ο τότε τεχνικός του αγγλικού συλλόγου, Ράφα Μπενίτεθ εισηγήθηκε την απόκτησή του. Στον ΠΑΟΚ έφτασε μια προσφορά ύψους 600.000 ευρώ, την οποία οι Θεσσαλονικείς απέρριψαν, όντες εκτός των άλλων εξοργισμένοι με τη συμπεριφορά του. Μετά την άρνηση παραχώρησης αναγκάστηκε να επιστρέψει στην ομάδα του, όπου το κλίμα ήταν βαρύ για αυτόν και εξομαλύνθηκε μόνο μετά από προσωπική παρέμβαση του Θοδωρή Ζαγοράκη, τότε προέδρου του ΠΑΟΚ και μια δημόσια συγνώμη του ίδιου. Από τον Μάρτιο του 2007 κι έχοντας λήξει η εξάμηνη διακοπή συμβολαίου που του είχε επιβληθεί, αγωνίστηκε ξανά σε επίσημους αγώνες με τον ΠΑΟΚ.
Το καλοκαίρι του 2008 υπέγραψε στον Παναθηναϊκό έναντι συμβολαίου 2,2 εκατομμυρίων ευρώ. Σημαντικότερη στιγμή της καριέρας του στο “τριφύλλι” ήταν την περίοδο 2009-10 όταν κατέκτησε το νταμπλ. Στον Παναθηναϊκό παρέμεινε συνολικά 4,5 χρόνια.
Τον Ιανουάριο του 2013 συμφώνησε να συνεχίσει με τα χρώματα της ιταλικής Μπολόνια, στην οποία και παρέμεινε 1,5 χρόνο έχοντας συνολικά 39 συμμετοχές και 3 τέρματα στη Σέριε Α, αποχωρώντας στο τέλος της περιόδου 2013-14 έπειτα από τον υποβιβασμό της ομάδας στη Σέριε Β.
Τον Ιούλιο του 2014 ανακοινώθηκε η απόκτησή του από την Ελλάς Βερόνα,όντας συμπαίκτης με τον Βαγγέλη Μόρα, με τον οποίο συνυπήρξαν και στην ελληνική αποστολή που συμμετείχε στο Μουντιάλ του 2014 στη Βραζιλία. Έναν χρόνο αργότερα παραχωρήθηκε στην επίσης ιταλική Σαμπντόρια ως δανεικός, υπογράφοντας μονοετές συμβόλαιο συνεργασίας.
Η επιστροφή του στην Ελλάδα σφραγίστηκε στις 27 Αυγούστου 2016, όταν ο Χριστοδουλόπουλος υπέγραψε τριετές συμβόλαιο ως ελεύθερος, μετά από 3,5 χρόνια στην Ιταλία. Το πρώτο του γκολ με την φανέλα της ΑΕΚ το σημείωσε στις 25 Οκτωβρίου 2016, εναντίον της Κέρκυρας. Την σεζόν 2016-17, στην Super League Σουρωτή αγωνίστηκε με την φανέλα της ΑΕΚ σε 30 αγώνες, έχοντας 5 γκολ και 6 ασίστ. Στις 5 Φεβρουαρίου 2017, σε μια νίκη σε βάρος της Βέροιας με 6-0, σκόραρε 2 γκολ και χρίστηκε ”Man of the Match”. Στον τελικό του Κυπέλλου Ελλάδος, σε ένα παιχνίδι στο οποίο η ΑΕΚ ηττήθηκε 2-1, ο Χριστοδουλόπουλος σκόραρε το μοναδικό γκολ της ομάδας του. Κατά τη διάρκεια της σεζόν 2017-18 μέτρησε 16 γκολ σε 47 αγώνες που συμμετείχε. Αγωνίστηκε στην Ευρώπη από 10 φορές, έχοντας σκοράρει 3 γκολ.
Σε μια από τις καλύτερες αγωνιστικές σεζόν της καριέρας του, σκόραρε στις 14 Σεπτεμβρίου 2017 ένα εντυπωσιακό γκολ με φάουλ, οδηγώντας την ομάδα του στην πρώτη της νίκη στους ομίλους του Europa League, σε βάρος της Ριέκα με σκορ 2-1. Τέσσερις μέρες αργότερα, στις 18 Σεπτεμβρίου, η ΑΕΚ κέρδισε 0-1 την Λαμία, με πέναλτι του στο 81′. Στις 24 Σεπτεμβρίου, με 2 γκολ και το 1 να είναι ξανά με ωραία εκτέλεση φάουλ, βοήθησε την ΑΕΚ να κάνει ανατροπή στο σκορ και να κερδίσει τον Ολυμπιακό με 3-2.
Μετά το τέλος του αγώνα χρίστηκε MVP. Το τελευταίο του γκολ στο Europa League το σκόραρε στις 23 Νοεμβρίου, στον αγώνα της ΑΕΚ με την Ριέκα που έληξε 2-2. Αποχαιρέτησε το 2017 με γκολ στον αγώνα του Κυπέλλου Ελλάδος με τον Παναιτωλικό. Ούσα σε φοβερή κατάσταση, η ΑΕΚ κέρδισε με 0-4 και ο Λάζαρος έκανε το 0-1 στο 45′. Με τις εμφανίσεις του στο δεύτερο μισό του 2017, ο Χριστοδουλόπουλος κέρδισε την κλήση του (και επιστροφή του) στην εθνική Ελλάδος στις 29 Σεπτεμβρίου.
Στις 15 Μαΐου 2018, ο Χριστοδουλόπουλος υπέγραψε διετές συμβόλαιο με τον Ολυμπιακό Πειραιώς, με έναρξη την 1η Ιουλίου 2018. Η κίνηση προκάλεσε αντιδράσεις από μεριάς ΑΕΚ, καθώς σύμφωνα με τους διοικούντες, υπήρχε εν ισχύ συμβόλαιο του παίκτη και για την επόμενη σεζόν. Παρά το δυναμικό ξεκίνημα η συνέχεια δεν ήταν ανάλογη. Ο Λάζαρος υπέστη ρήξη χιαστών σε παιχνίδι με την ΑΕΚ με αποτέλεσμα να μείνει εκτός δράσης. Τελικά το καλοκαίρι του 2020 αποχώρησε ως ελεύθερος από τον Ολυμπιακό.
Λάζαρος Χριστοδουλόπουλος Ολυμπιακός: Η στασιμότητα των αγωνιστικών υποχρεώσεων «φουντώνει» μεταγραφικά σενάρια με ένα από αυτά να εμπεριέχει το όνομα του επιθετικού των «Ερυθρόλευκων» και δύο εκ των μεγαλύτερων συλλόγων της Κύπρου.
Χιλάλ Σουντανί τραυματισμός: Τετ α τετ με τον ισχυρό άνδρα του Ολυμπιακού είχε ο Αλγερινός επιθετικός, με τον πρώτο να δίνει δύναμη στον παίκτη έπειτα την εξέλιξη με τον σοβαρό τραυματισμό του στο γόνατο.
Λάζαρος Χριστοδουλόπουλος: Ο Έλληνας εξτρέμ έχει λείψει στον Ολυμπιακό και η επιστροφή του - μετά και τον ενδιάμεσο τραυματισμό του - είναι πλέον κοντά
Λάζαρος Χριστοδουλόπουλος τραυματισμός: Ο Έλληνας επιθετικός ανεβάζει ρυθμούς στις προπονήσεις των "Ερυθρόλευκων" σημαδεύοντας την επιστροφή στη δράση στον παιχνίδι με τον Πανιώνιο.
Ολυμπιακός Ατρόμητο: Οι "Ερυθρόλευκοι" συνεχίζουν τη προετοιμασία τους για τον σημαντικό κυριακάτικο αγώνα στο Περιστέρι κόντρα στον Ατρόμητο, με τον Πέδρο Μαρτίνς να μην υπολογίζει τους Λάζαρο Χριστοδουλόπουλο και Μπρούνο Γκασπάρ.
Ολυμπιακός - Ξάνθη: Αμέσως στην αποστολή των Πειραιωτών μπήκε ο Αιγύπτιος επιθετικός.
Λάζαρος Χριστοδουλόπουλος: Ο έμπειρος Έλληνας μεσοεπιθετικός έχει στο μυαλό του μόνο τον Ολυμπιακό.
Λάζαρος Χριστοδουλόπουλος: Δημοσιεύματα αναφέρουν πως ο ΑΠΟΕΛ κοιτάζει τον μεσοεπιθετικό του Ολυμπιακού.
Ολυμπιακός: Ο τελευταίος μήνας έχει πολλές επιστροφές για την ομάδα του Ολυμπιακού και ο Πέδρο Μαρτίνς προσπαθεί να τακτοποιήσει τα όπλα στη φαρέτρα του.
