Πυθαγόρας

Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών, δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις και ήταν ιδρυτής ενός μυητικού φιλοσοφικού κινήματος που λέγεται Πυθαγορισμός (Pythagorism ή Pythagoreanism).Επειδή οι περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς αιώνες μετά τον θάνατό του, πολύ λίγες αξιόπιστες πληροφορίες είναι γνωστές γι’ αυτόν. Επίσης, επηρέασε σημαντικά τη φιλοσοφία και τη θρησκευτική διδασκαλία στα τέλη του 6ο αιώνα π.Χ., συχνά αναφέρεται ως σπουδαίος μαθηματικός και επιστήμονας και είναι γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα που έχει το όνομά του. Γεννήθηκε περίπου το 580 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος. Ακόμη είναι πιθανό να ταξίδεψε αρκετά όταν ήταν νέος. Γύρω στο 530 π.Χ. μετακόμισε σε μία ελληνική αποικία στη νότια Ιταλία. Οι υποστηρικτές του Πυθαγόρα ακολούθησαν τις πρακτικές που ανέπτυξε και μελέτησαν τις φιλοσοφικές του θεωρίες. Τα μέρη συνάντησης των Πυθαγόρειων κάηκαν και ο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να φύγει από την πόλη. Πέθανε στο Μεταπόντιον της Ιταλικής Λευκανίας σε ηλικία 84 ετών το 496 π.Χ

Οι βασικές ιδέες της κοσμοθεωρίας του

Το αντικείμενο ενασχόλησης του Πυθαγόρα ήταν η καθοδήγηση μιας «εταιρείας». Αυτή η εταιρεία ήταν μία μυστική, θρησκευτική κίνηση, που είχε αναπτύξει και έντονη πολιτική δραστηριότητα.Οι Πυθαγόρειοι του 5ου αιώνα π.Χ συγκαταλέγονται στους πιο σημαντικούς επιστήμονες του καιρού τους και ο Πυθαγόρας φαίνεται να ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για την επιστήμη.

Στο Πυθαγόρειο σύστημα οι θρησκευτικοί και φιλοσοφικοί στόχοι είναι αλληλένδετοι. Από την εποχή του Doring έχει προβληθεί η σκέψη πως η ιδέα της κάθαρσης αποτελεί κλειδί για την κατανόηση της σχέσης θρησκείας και επιστήμης στον αρχικό Πυθαγορισμό. Η ιδέα της κάθαρσης δια της επιστήμης, απ΄ ό,τι είναι γνωστό, δεν αποδόθηκε στον Πυθαγόρα παρά μόνο από τον Ιάμβλιχο. Βέβαια ο Αριστόξενος, ο Ηρόδοτος, ο Εμπεδοκλής και ο Ίωνας από την Χίο αποκαλούν τον Πυθαγόρα: «πολυμαθή, ιστορικό και σοφιστή». Γύρω από το χαρακτηρισμό του Πυθαγόρα ως «σοφιστή» επικρατεί διχογνωμία. Μερικοί στη λέξη σοφιστής δίνουν την έννοια «επιστήμονας», σημασιολόγηση που άλλοι απορρίπτουν. Η λέξη σοφιστής σύμφωνα με τους Λίντελ και Σκοτ αρχικά σήμαινε από τη μια αυτόν που κατείχε καλά την τέχνη του και από την άλλη τον φρόνιμο, τον συνετό.

Υπάρχουν αρκετές μαρτυρίες που συνδέουν άμεσα τον Πυθαγόρα με την ιατρική ή τον παρουσιάζουν εφευρέτη διαφόρων θεραπευτικών μεθόδων (Ιάμβλιχος). Έχει επισημανθεί επίσης η συνάφεια των Πυθαγορείων με τα ευρήματα στην Ελέα και τις πρακτικές των ιατρομαντών. Οι τελευταίες, σε συνδυασμό με παρατεταμένες περιόδους νηστείας (όπως του Πυθαγόρα) και τον εγκλεισμό σε απομονωμένους υπόγειους θαλάμους, οδηγούσαν σε εκστατικούς οραματισμούς. Ο Εκαταίος ο Αβδηρίτης και ο Αντικλείδης παρουσιάζουν τον Πυθαγόρα ως τον εισηγητή της γεωμετρίας στην Ελλάδα από την Αίγυπτο. Στον ίδιο τον Πυθαγόρα αποδίδονται οι βασικές ιδέες της «θεωρίας» του «κόσμου» και της «κάθαρσης», ιδέες που συνέχουν τις δύο τάσεις της Πυθαγόρειας σχολής, την επιστημονική και τη θρησκευτική.

O Αέτιος λέει πως ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τη λέξη «κόσμος», αποδίδοντάς της την έννοια της «του όλου περιοχής». Την άποψη του Αετίου αμφισβητούν οι Κερκ και Ρέιβεν, υποστηρίζοντας πως ο Πυθαγόρας χρησιμοποιούσε τη λέξη «κόσμος» με την έννοια της τάξης του σύμπαντος. Στοχαζόμενος την αρχή της τάξης,που αποκαλύπτεται ότι διέπει το σύμπαν και ρυθμίζει την κίνηση των ουράνιων σωμάτων, και εφαρμόζοντας την κοσμική τάξη στον εσωτερικό του κόσμο, ο άνθρωπος μπορεί προοδευτικά να αποκτήσει «αθανασία».

Μια πολύ σημαντική ανακάλυψη που έκανε ο Πυθαγόρας είναι η αριθμητική ερμηνεία του σύμπαντος. Μετρώντας τα κατάλληλα μήκη της χορδής ενός μονόχορδου, διαπίστωσε πως τα σύμφωνα μουσικά διαστήματα μπορεί να εκφρασθούν σε απλές αριθμητικές αναλογίες των τεσσάρων πρώτων ακεραίων αριθμών. Σ΄αυτόν αποδίδονται οι αριθμητικοί λόγοι της οκτάβας (1/2, δια πασών), της τετάρτης καθαρής (3/4, συλλαβά), της πέμπτης καθαρής (2/3, δι’ οξείαν) και του μείζονος τόνου (8/9, επόγδοος, που είναι η διαφορά μεταξύ τετάρτης καθαρής και πέμπτης καθαρής). Αντίστοιχα τα διαστήματα που εκφράζουν οι λόγοι αυτοί από τους αρχαίους Έλληνες ονομάζονταν: δια πασών(1/2), δια τεσσάρων(3/4, λόγος επίτριτος), δια πέντε(2/3, λόγος ημιόλιος) και επόγδοον (8/9, λόγος επόγδοος). Το ενδιαφέρον του Πυθαγόρα για τη μουσική αρμονία οφείλεται στην θεωρία της «Αρμονίας των Σφαιρών» που διατύπωσε η σύζυγός του Θεανώ. Επίσης έχουν αποδοθεί σε αυτόν διάφορες γεωμετρικές ανακαλύψεις με γνωστότερο το ομώνυμό του θεώρημα. Ορισμένοι αρχαίοι συγγραφείς απέδωσαν στον Πυθαγόρα την ανακάλυψη πως ο Εωσφόρος (Αυγερινός) και ο Έσπερος (Αποσπερίτης) είναι ένας και ο αυτός αστέρας της Αφροδίτης. Άλλοι απέδωσαν αυτήν την ανακάλυψη στον Παρμενίδη.

Πυθαγόρειο Θεώρημα

Υπάρχουν τεκμήρια του 4ου αιώνα π.Χ., που ενισχύουν την εκδοχή να είχε ανακαλύψει ο ίδιος ο Πυθαγόρας το ομώνυμο γεωμετρικό Θεώρημα, σύμφωνα με το οποίο σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας (η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία) είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών,{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{2}+b^{2}=c^{2}.

Σε αντιδιαστολή με τους Βαβυλώνιους και τους Ινδούς που επέλυαν σχετικά προβλήματα με τελείως πρακτικό τρόπο, ο ίδιος ή οι μαθητές του φέρονται να είχαν εκπονήσει την πρώτη θεωρητική του απόδειξη. Ωστόσο, έχει προταθεί πως ο τρόπος με τον οποίο χειρίστηκαν οι Βαβυλώνιοι τους Πυθαγόρειους αριθμούς φανερώνει ότι ήξεραν έναν τρόπο απόδειξης ο οποίος δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμη.Πράγματι, έχει υποστηριχθεί ότι το πυθαγόρειο θεώρημα, καθώς και η λύση στο πρόβλημα εύρεσης της τετραγωνικής ρίζας του αριθμού 2, παρουσιάστηκαν στις ινδικές Śulbasūtras (Śulba σημαίνει «νήμα ή σχοινί») πριν από την εποχή του Σάμιου φιλοσόφου. Εντούτοις, η χρονολόγηση αυτών των κειμένων παραμένει αβέβαιη· θεωρητικά, οι Śulbasūtras αποτελούν μέρος των Kalpa Sūtras, παράλληλα με τις Śrautasūtras, Gṛihya Sūtras και Dharma Sūtras. Ένα απλοϊκό επιχείρημα που επιστρατεύεται συχνά για να υποστηρίξει την παλαιότητά τους είναι ότι «πραγματεύονται την κατασκευή ιερών βωμών»:

Οι κατόψεις των βωμών σχεδιάζονταν σε επίπεδο έδαφος με τη χρήση σχοινιών προσαρτημένων σε πακτωμένους πασσάλους. Η κειμενική ανάλυση δείχνει ότι στη δομή τους δεν διακρίνονται οι ανωμαλίες και η αρχαϊκή φρασεολογία που χαρακτηρίζουν τα παλαιότερα κείμενα, ενώ, αντίθετα, περιέχουν νεότερους όρους. Γενικότερα εκτιμάται ότι τα εν λόγω έργα συντάχθηκαν κατά το τέλος της περιόδου των Sūtras, όταν πλέον είχε αναπτυχθεί ενδιαφέρον για το αντικείμενο. Ο τρόπος διατύπωσης των λύσεων στα προβλήματα που απασχόλησαν τις Śulbasūtras του Baudhāyana δείχνει ότι το ενδιαφέρον των Ινδών για τα μαθηματικά προερχόταν αποκλειστικά από την ανάγκη εξυπηρέτησης πρακτικών αναγκών. Το ίδιο ισχύει και για τους Βαβυλώνιους· τα επόμενα παραδείγματα είναι χαρακτηριστικά της ακολουθούμενης μεθοδολογίας από τους τελευταίους: α) λύση μιας υποπερίπτωσης του πυθαγόρειου θεωρήματος: «Το εγκάρσια τανυζόμενο νήμα σε ένα τετράγωνο παράγει μια επιφάνεια με διπλάσιο μέγεθος από αυτήν του αρχικού τετραγώνου» και β) εύρεση κύκλου του οποίου η επιφάνεια είναι ίση με αυτήν ενός τετραγώνου. Η προτεινόμενη βαβυλωνιακή λύση (χωρίς περαιτέρω απόδειξη ή θεωρητική συζήτηση) είναι: «Χάραξε τη μισή διαγώνιο (του τετραγώνου) από το κέντρο προς την πλευρά ανατολής-δύσης· στη συνέχεια σχεδίασε κύκλο μαζί με το ένα τρίτο του τμήματός της που βρίσκεται εκτός του τετραγώνου».