Ο Τάσος Χατζηγιοβάνης γεννήθηκε στην Μυτιλήνη στις 31 Μαΐου 1997. Από μικρή ηλικία ξεκίνησε να παίζει ποδόσφαιρο στην Αθλητική Πολιτιστική Ακαδημία «Οδυσσέας Ελύτης» στη Λέσβο. Τη σεζόν 2013-14 τον εντόπισαν οι άνθρωποι του Παναθηναϊκού και τον πήραν στις ακαδημίες του συλλόγου. Τρία χρόνια αργότερα είχε ήδη γίνει μέλος της πρώτης ομάδας.
Συγκεκριμένα στις 24 Αυγούστου του 2016 υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο με τον Παναθηναϊκό. Το συμβόλαιό του ήταν διάρκειας 2 ετών.Στις 2 Ιουνίου του 2017 ανανέωσε πρόωρα τη συνεργασία του με τον Παναθηναϊκό μέχρι το καλοκαίρι του 2020. Το επίσημο ντεμπούτο του με την φανέλα του τριφυλλιού έγινε στις 3 Νοεμβίου 2016, στον εντός έδρας αγώνα με την Σταντάρ Λιέγης για το Europa League που οι πράσινοι γνώρισαν την ήττα με 3-0.
Στον συγκεκριμένο αγώνα ο Χατζηγιοβάνης εισήλθε στην αναμέτρηση ως αλλαγή. Το πρώτο του γκολ με την φανέλα του Παναθηναϊκού το πέτυχε την 1η Φεβρουαρίου του 2017, στην νικηφόρα εκτός έδρας αναμέτρηση με τον Κισσαμικό για το Κύπελλο Ελλάδος που έληξε 0-4. Στην συγκεκριμένη αναμέτρηση αγωνίστηκε ως βασικός. Στις αρχές της σεζόν 2019-20 υπέγραψε νέο πολυετές συμβόλαιο μετά από μια διαπραγμάτευση που κράτησε για πολλούς μήνες.
Με την Εθνική ομάδα
- Έχει αγωνιστεί με την Εθνική Ελπίδων τόσο σε φιλικά όσο και σε αναμετρήσεις για την προκριματική φάση του Euro 2019.
- Το πρώτο του γκολ με την φανέλα της Εθνικής Κ-21 το πέτυχε στις 15 Οκτωβρίου 2018, στην νικηφόρα εντός έδρας αναμέτρηση με την Λευκορωσία για τα προκριματικά του Euro 2019.