Ο Αλεχάντρο Ντομίνγκες έκανε τα πρώτα του βήματα στο χώρο του ποδοσφαίρου, σε ηλικία 10 ετών, στις ακαδημίες της Λάνους, από την οποία αποχώρησε ως ελεύθερος σε ηλικία 14 ετών. Κατόπιν τον απέκτησε η Κίλμες, με την οποία υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο το 1999 σε ηλικία 18 ετών. Στην Κίλμες παρέμεινε μέχρι το 2001, πραγματοποιώντας, στο πρωτάθλημα Αργεντινής, 25 εμφανίσεις και πετυχαίνοντας και έξι γκολ.
Το καλοκαίρι του 2001 τον απέκτησε με ελεύθερη μεταγραφή η Ρίβερ Πλέιτ, ομάδα επίσης της Αργεντινής. Στη Ρίβερ Πλέιτ αγωνίστηκε για δυόμιση χρόνια, έχοντας πραγματοποιήσει στο πρωτάθλημα Αργεντινής, 29 εμφανίσεις και έχοντας πετύχει εννιά γκολ. Με τη Ρίβερ Πλέιτ κατέκτησε τρία συνεχόμενα πρωταθλήματα Αργεντινής (2002, 2003, 2004).
Ρουμπίν Καζάν
Κατά τη διάρκεια της μεταγραφικής περιόδου του Ιανουαρίου του 2004, ο Αλεχάντρο Ντομίνγκες πήρε μεταγραφή στη ρωσική Ρουμπίν Καζάν, έπειτα από πρόταση της δεύτερης ύψους 1.500.000 ευρώ. Στη Ρουμπίν Καζάν αγωνίστηκε για τρία χρόνια, πραγματοποιώντας κατά διαστήματα πολύ καλές εμφανίσεις, γεγονός που προξένησε το ενδιαφέρον αρκετών ομάδων της Ευρώπης.
Ζενίτ Αγίας Πετρούπολης
Τελικώς, τον Ιανουάριο του 2007 πήρε μεταγραφή στην επίσης ρωσική Ζενίτ Αγίας Πετρούπολης η οποία δαπάνησε 7.000.000 ευρώ για να τον αποκτήσει, το οποίο ήταν ποσό ρεκόρ την εποχή εκείνη, καθώς ήταν το μεγαλύτερο που είχε δαπανηθεί από ρωσική ομάδα σε ρωσική ομάδα. Το ρεκόρ αυτό καταρρίφθηκε την επόμενη χρονιά, όταν ο Ντάνι, πήρε μεταγραφή από την Ντιναμό Μόσχας, στη Ζενίτ, έναντι 30 εκατομμυρίων ευρώ.
Στη Ζενίτ Αγίας Πετρούπολης παρέμεινε για δύο, χρόνια πραγματοποιώντας, συνολικά σε πρωτάθλημα, κύπελλο και Τσάμπιονς Λιγκ, 57 εμφανίσεις. Αξιομνημόνευτη θα μείνει μια εμφάνιση του, σε έναν αγώνα εναντίον της Μπάγερν Μονάχου, που το τελικό σκορ ήταν 4-0, υπέρ της ρωσικής ομάδας. Ο Ντομίγκες, μάλιστα, είχε βγάλει και δύο ασίστ στο εν λόγω παιχνίδι, το οποίο οδήγησε τη Ζενίτ, για πρώτη φορά στην ιστορία της, σε τελικό ευρωπαϊκής διοργάνωσης (Κύπελλο ΟΥΕΦΑ). Με τη ρωσική ομάδα κατέκτησε ένα Κύπελλο ΟΥΕΦΑ (2008), ένα ΟΥΕΦΑ Σούπερ Καπ (2008), ένα Σούπερ Καπ Ρωσίας (2008) κι ένα πρωτάθλημα Ρωσίας (2009).
Πίσω στη Ρουμπίν Καζάν
Τον Ιανουάριο του 2009, η Ρουμπίν Καζάν τον απέκτησε για δεύτερη φορά έπειτα από πρόταση ύψους 4.000.000 ευρώ, την οποία και αποδέχθηκε η ομάδα της Αγίας Πετρούπολης. Ο Ντομίνγκες είχε πολλές διαφορές με τον προπονητή του, στη Ρουμπίν, τον Ντικ Άτβοκαατ. Παρόλα αυτά, τη χρονιά εκείνη αγωνίστηκε στη νίκη της Ρουμπίν, μέσα στο γήπεδο της Μπαρτσελόνα, επίσης εκείνη τη χρονιά ανακηρύχθηκε ο πολυτιμότερος παίχτης του ρωσικού πρωταθλήματος, τόσο από τη Ρωσική Ποδοσφαιρική Ένωση, όσο και από τα περιοδικά Futbol και Sport Express.
Βαλένθια
Στις 11 Δεκεμβρίου 2009, ο Αλεχάντρο Ντομίνγκες ταξίδεψε στην Ισπανία για λογαριασμό της Βαλένθια. Στη Βαλένθια παρέμεινε για δύο χρόνια, πραγματοποιώντας συνολικά, σε πρωτάθλημα, Κύπελλο και Τσάμπιονς Λιγκ, 36 συμμετοχές. Ενδιάμεσα είχε δοθεί για ένα διάστημα δανεικός στη Ρίβερ Πλέιτ, η οποία είχε υποβιβαστεί και με την οποία πραγματοποίησε συνολικά 33 συμμετοχές, καθώς πέτυχε και την άνοδό της.
Ράγιο Βαγιεκάνο
Τον Αύγουστο του 2012, ο Αλεχάντρο Ντομίνγκες μεταπήδησε στη Ράγιο Βαγιεκάνο, με την οποία υπέγραψε συμβόλαιο μονοετούς διαρκείας. Με τη φανέλα της Ράγιο Βαγιεκάνο πραγματοποίησε συνολικά 33 εμφανίσεις στο ισπανικό πρωτάθλημα, ενώ κατάφερε να πετύχει και πέντε γκολ.
Ολυμπιακός
Στις 2 Ιουλίου του 2013, ανακοινώθηκε επίσημα η απόκτηση του Αλεχάντρο Ντομίνγκες από τον Ολυμπιακό Πειραιώς. Το ντεμπούτο του, με τη φανέλα του Ολυμπιακού, το έκανε σε έναν αγώνα κόντρα στην Καλλονή, στις 19 Αυγούστου 2013, το παιχνίδι είχε λήξει 0-1, υπέρ του Ολυμπιακού. Στην 1η του Δεκέμβρη, του ίδιου χρόνου, έβαλε για πρώτη φορά γκολ με τη φανέλα του Ολυμπιακού, σε έναν αγώνα στο Γ.Καραϊσκάκης. κόντρα στον Εργοτέλη, στο τελικό 3-0, υπέρ του Ολυμπιακού.
Στο Τσάμπιονς Λιγκ έκανε το ντεμπούτο του στις 17 Σεπτεμβρίου 2013, σε έναν αγώνα εναντίον της Παρί Σεν Ζερμέν, το τελικό σκορ ήταν 1-4, υπέρ της γαλλικής ομάδας. Ενώ το πρώτο του γκολ στο Τσάμπιονς Λιγκ το πέτυχε σε έναν αγώνα κόντρα στην Μπενφίκα, στις 23 Οκτωβρίου 2013, το τελικό σκορ ήταν 1-1. Στις επιτυχημένες στιγμές, εκείνης της χρονιάς, συγκαταλέγεται και η ευρωπαϊκή πορεία του Ολυμπιακού, μέχρι τη φάση των 16, του Τσάμπιονς Λιγκ. Τέλος, τη χρονιά εκείνη, στέφθηκε πρωταθλητής Ελλάδας με την ομάδα του Ολυμπιακού.
Ο Ντομίνγκες τη χρονιά αυτή, όπως και περσινή θα είναι ο κινητήριος μοχλός της ομάδας του Ολυμπιακού. Έτσι, λόγω και της θέσης του, άλλαξε τον αριθμό της φανέλας από το 35, στο 10. Ο Ντομίνγκες, φέτος πέτυχε το πρώτο του γκολ, εναντίον του ΟΦΗ, στις 23 Σεπτεμβρίου, σε έναν αγώνα που έληξε 3-0, υπέρ του Ολυμπιακού. Το γκολ αυτό χαρακτηρίστηκε υπέροχο, καθώς εκεί, όπου πήγε η μπάλα, ο τερματοφύλακας του ΟΦΗ, δεν μπορούσε να αντιδράσει. Άλλο ένα αξιομνημόνευτο περιστατικό, ήταν ακόμα ένας καυγάς, που είχε με έναν συμπαίχτη του —αυτή τη φορά—, τον Μήτρογλου, όταν ο δεύτερος δεν του επέτρεψε να εκτελέσει ένα πέναλτι, καθότι αυτός υποτίθεται ότι τα εκτελεί.
H σεζόν 2014-15 μπορεί να χαρακτηριστεί άκρως επιτυχημένη για τον Τσόρι, καθώς το τέλος της τον βρήκε να πανηγυρίζει το ντάμπλ με την ομάδα του Ολυμπιακού. Σε ατομικό επίπεδο, βγήκε τρίτος σκόρερ του πρωταθλήματος με 15 γκολ, ενώ, γενικότερα, η απόδοσή του ήταν ικανοποιητική, αφού βγήκε πρώτος σε τελικές προσπάθειες (83), πρώτος σε ασίστ (11), πρώτος σε πάσες (347). Η καλή του απόδοση τον ανέδειξε MVP του πρωταθλήματος σε ψηφοφορία για λογαριασμό της NOVA.Αργότερα, ήρθε και η βράβευσή του από τον ΠΣΑΠ, όπου εκεί ψηφίστηκε ως ο καλύτερος ξένος παίχτης στην Ελλάδα, αλλά και μέλος της καλύτερης ενδεκάδας.
- Στις 25 Αυγούστου 2016, στον δεύτερο κρίσιμο αγώνα για τα πλέι οφ του Γιουρόπα Λιγκ απέναντι στην Πορτογαλική Αρούκα, πέρασε ως αλλαγή στο τελευταίο λεπτό της κανονικής διάρκειας του ματς πετυχαίνοντας το πρώτο τέρμα, από τα δύο της παράτασης (2-1), στο 4ο λεπτό όπου θα δώσει τη πολυπόθητη πρόκριση στην ομάδα του Πειραιά.
- Η έλευση του Πάουλο Μπέντο στον πάγκο του Ολυμπιακού θα θέσει εκτός βασικών πλάνων τον Αργεντίνο, κίνηση που θα φέρει τον Πορτογάλο προπονητή σε ρήξη με τον κόσμου του συλλόγου.