Ο Αποστολάκης έκανε τα πρώτα ποδοσφαιρικά του βήματα στη Νίκη Αλίμου. Στις ακαδημίες του Παναθηναϊκού εντάχθηκε το καλοκαίρι του 2014 αγωνιζόμενος στα χαφ κυρίως ως αμυντικός μέσος. Τον Μάρτιο του 2018 ο τότε προπονητής του Παναθηναϊκού Μαρίνος Ουζουνίδης άρχισε να τον καλεί στις προπονήσεις της πρώτης ομάδας προκειμένου να τον αξιολογήσει.
Στις 13 Ιουνίου του 2017 υπέγραψε επαγγελματικό συμβόλαιο μαζί με άλλους 6 παίκτες της ακαδημίας. Στην πρώτη ομάδα του Παναθηναϊκού παίζει στο δεξιό άκρο της άμυνας. Το επίσημο ντεμπούτο του με την πρώτη ομάδα του Παναθηναϊκού πραγματοποιήθηκε στην εκτός έδρας αναμέτρηση με τον Παναιτωλικό για το Κύπελλο Ελλάδος[4] που έληξε 0-1 για τους πράσινους, δίνοντας την ασίστ στον σκόρερ του αγώνα Φεντερίκο Μακέντα.
Αλέξης Τσίπρας ελληνοτουρκικά: Στο άρθρο αυτό ο τέως πρωθυπουργός αναφέρεται στις ελληνοτουρκικές σχέσεις και σχολιάζει τη συνομολόγηση συμφωνίας τμηματικής οριοθέτησης ΑΟΖ μεταξύ Ελλάδας-Αιγύπτου, υποστηρίζοντας ότι με τη συμφωνία αυτή «η Ελλάδα αφήνει την περιοχή ανατολικά του 28ου μεσημβρινού στις τουρκικές διεκδικήσεις».
Θανάσης Λύρατζης Παναθηναϊκός: Ο νεαρός μπακ του ΠΑΟΚ θα μπορούσε να αποτελέσει στόχο των "πράσινων" σε περίπτωση που μείνει ελεύθερος.
Αϊτόρ Παναθηναϊκός: Οι πληροφορίες αναφέρουν ότι οι δυο πλευρές έχουν καταλήξει σε οριστική συμφωνία.
Ντάνι Πογιάτος Παναθηναϊκός: Ο Ισπανός τεχνικός θα είναι ο επόμενος τεχνικός της ομάδας και ήδη ετοιμάζει τα πλάνα του για τη νέα σεζόν.
Παναθηναϊκός μεταγραφές: Οι αποχωρήσεις των Βαγιαννίδη και Αποστολάκη φέρνουν το «Τριφύλλι» σε μονόδρομο, με τον τεχνικό διευθυντή της ομάδας, Τσάβι Ρόκα να αναζητά αξιόπιστες λύσεις από την αγορά του εξωτερικού.
Γιώργος Βαγιαννίδης μεταγραφή: Έτοιμο να κάνουν "Ιταλό" τον Γιώργο Βαγιαννίδη φαίνεται πως είναι αρκετοί σύλλογοι στη γειτονική χώρα.
Αποστολάκης Παναθηναϊκός: Ο Κώστας Αποστολάκης του Παναθηναϊκού πρέπει να θεωρείται ήδη παίκτης του ΑΠΟΕΛ, σύμφωνα με κυπριακά δημοσιεύματα.
Κώστας Αποστολάκης: Σε διαζύγιο θα καταλήξει, όπως όλα δείχνουν, η σχέση του Κώστα Αποστολάκη με τον Παναθηναϊκό.
Παναθηναϊκός ανανεώσεις: Παράλληλα με την αγωνιστική δραστηριότητα οι "Πράσινοι" ασχολούνται και με τη μακροπρόθεσμη διατήρηση του έμψυχου δυναμικού τους, με τον τεχνικό διευθυντή, Τσάβι Ρόκα να ρίχνει το βάρος σε πέντε περιπτώσεις.
